Nejdříve můžeš zkusit nějaký test serveru, který tam je nahrán společně s knihovnou v Ethernet. :) Jsou tam testy ping a podobně, případně zkus v pc do cmd (start+r a napsat cmd, poté enter) potom napiš ping xxx.xxx.xxx.xxx - místo xkek napiš IPv4 adresu tvého arduino clienta, pokud ti to napíše odezvu, tak se pc a arduino vidí, pokud ne, tak je chyba někde na cestě. Případně mi můžeš napsat na jakub.chudej@gmail.com a mohu ti více s komunikací po internetu pomoct. :)